Plans

Equacions dels plans:

1. Vectorial:

$$(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+\lambda (u_1,u_2,u_3)+\mu \cdot (v_1,v_2,v_3)$$

2. Paramètrica:

$$\{\begin{array}{l}x=x_0+\lambda \cdot u_1+\mu \cdot v_1\\ y=y_0+\lambda \cdot u_2+\mu \cdot v_2\\ z=z_0+\lambda \cdot u_3+\mu \cdot v_3\end{array}$$

3. General: A partir de la paramètrica aconseguim la següent expressió, que convertirem en matriu

$$\{\begin{array}{l}x-x_0=\lambda \cdot u_1+\mu \cdot v_1\\ y-y_0=\lambda \cdot u_2+\mu \cdot v_2\\ z-z_0=\lambda \cdot u_3+\mu \cdot v_3\end{array}\Rightarrow \left(\begin{array}{ccc}x-x_0& y-y_0& z-z_0\\ u_1& u_2& u_3\\ v_1& v_2& v_3\end{array}\right)$$

Si aconseguim el determinant de la següent matriu ens donarà una equació amb aquesta forma:

$$Ax+By+Cz+D=0$$

Que és la equació general