Mètode de la inversa

Posem per cas que tenim el següent sistema:

$$\{\begin{array}{l}x-y+3z=0\\ 2x-2y+z=1\\ y-z=-1\end{array}$$

Aquest cop escriurem dues matrius: $A$ com abans I $B$ només incloent els termes independents:

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& -1& 3\\ 2& -2& 1\\ 0& 1& -1\end{array}\right)B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -1\end{array}\right)$$

Podem fer la següent deducció:

$$A\cdot X=B\Rightarrow B\cdot A^{-1}=X$$

Nosaltres tenim $A$ i $B$, si $A$ és invertible també tenim $A^{-1}$