Rectes i Vectors 3D

Introducció:

Totes les rectes tenen un vector director i un punt inicial. Ambdues coses es poden fer servir per trobar multiplicitat d’informació

Vectors:

1. Producte escalar: Ens serveix per trobar l’angle entre vectors o rectes

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|a|\cdot |b|\cdot cos(\alpha )$$

Rectes:

Equacions de les rectes:

1. Vectorial:

$$(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+\lambda \cdot (u_1,u_2,u_3)$$

2. Paramètrica:

$$\{\begin{array}{l}x=x_0+\lambda \cdot u_1\\ y=y_0+\lambda \cdot u_2\\ z=z_0+\lambda \cdot u_3\end{array}$$

3. Continua:

$$\frac{x-x_0}{u_1}=\frac{y-y_0}{u_2}=\frac{z-z_0}{u_3}$$

4. General: (a partir de la continua)

$$\{\begin{array}{l}Ax+By+Cz+D=0\\ A^{\prime }x+B^{\prime }y+C^{\prime }z+D^{\prime }=0\end{array}$$

Operacions amb rectes:

1. Producte escalar
2. Producte mixt
3. Multiplicació